Quirine Viersen erhielt ihren ersten Unterricht von ihrem Vater Yke. Sie studierte Violoncello am Konservatorium Amsterdam, zuerst bei Jean Decroos und später bei Dmitri Ferschtman. Ihr Studium schloss sie 1997 bei Heinrich Schiff am Mozarteum in Salzburg ab.
1989 wurde Quirine Viersen die jüngste Preisträgerin aller Zeiten beim Internationalen Musikwettbewerb Scheveningen. Neben anderen internationalen Auszeichnungen erhielt sie 1994 die renommierteste nationale Auszeichnung für klassische Musik, den niederländischen Musikpreis (Nederlandse Muziek Prijs).
Quirine Viersen war und ist bis heute als Solistin bei allen wichtigen niederländischen und den großen internationalen Orchestern zu Gast. Darüber hinaus ist Kammermusik ihre große Leidenschaft.
Quirine Viersen spielt das Cello Joseph Guarnerius Filius Andreae von 1715. Das Instrument wurde ihr vom Nationalen Musik-Instrumenten-Fonds auf Empfehlung von Heinrich Schiff zur Verfügung gestellt.