Claudia Aliaj wurde 2005 in Salamanca (Spanien) geboren, wo auch ihre Ausbildung begann. Mit neun Jahren studierte sie in Madrid Klarinette bei Vicente Alberola und Klavier bei Javier Negrín. Im Alter von fünfzehn Jahren wurde Claudia Aliaj an der Universität Mozarteum Salzburg aufgenommen, wo sie Klarinette in der Klasse von Wenzel Fuchs, Soloklarinettist der Berliner Philharmoniker, sowie Klavier bei Cordelia Höfer-Teutsch studierte. Seit dem Studienjahr 2023/2024 setzt sie ihre Ausbildung an der Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover bei der renommierten Klarinettistin Sharon Kam fort.
Claudia Aliaj ist Preisträgerin zahlreicher internationaler Wettbewerbe. Im Jahr 2023 wurde sie u.a. mit dem Ersten Preis des Wettbewerbs Primer Palau in Barcelona ausgezeichnet und erhielt zusätzlich den Sonderpreis Catalunya Música. Mit nur siebzehn Jahren war sie die jüngste Preisträgerin in der Geschichte dieses Wettbewerbs.